Leider ist die Ableitung falsch, ihr macht euch das leben echt schwerer als es ist ^^

f(x) = -x²/(x+k) k > 0
Nullstelle: 0 (zweifach), Polstelle: -k.

f'(x) = d/dx -x²/(x+k)
= (-2x(x+k) + x²) / (x + k)²
= (-2x² + 2kx) /(x + k)²
= -x(2k+x) / (x + k)²

Nullstellen: 0*, -2k. Pol bei -k (zweifach)

d/dx x(x+2k) / (x + k)²
= -(2x+2k)*(x+k)² + x(x+2k)2(x+k) / (x+k)^4
= (-2(x+k)² + 2x(x+2k)) / (x+k)³ = (-2x² -4xk -2k² +2x² + 4xk) / (x+k)³
= -2k² / (x + k)³
Hach wie schön. Keine Nullstellen. Polstellen bei -k (dreifach)

Summasummarum ergibt sich:

Nullstelle: 0 (zweifach)
Polstelle: -k

Extrema:
Maximum bei 0 wegen f'(0) = 0 und f''(0) = -2/k < 0
Minimum bei -2k wegen f'(-2k) = 0 und f''(-2k) = 2/k > 0

Wendestellen: Keine (trotz der beiden Extrema, wir haben ja die Polstelle stattdessen)

Fertig ist die "Kurvendiskussion"

Tipp für die Faulen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=analyze+f%28x%29+%3D+-%28x%C2%B2+%2F+%28x%2B3%29%29, da kann man seine Ergebnisse immer gegenchecken.

Fuck Vorzeichenfehler ... -g'f ist x² und nicht -x²

Ahh man sowas darf mir doch nicht passieren .______.
Das sind Fehler bei denen ich echt nicht verstehe, wieso ich sie mache ....

Danke Chris, fürs Richtigstellen^^

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