@Chris: Klingt ziemlich interessant, was du erzählst. o.O Mathe ist leider so gar nicht meins, aber einige Bereiche sind schon gar nicht mal so langweilig...

Auch allen Beteiligten noch mal vielen Dank für die Hilfe ;P

Oh, sorry, Doppelpost...

Mathe wieder mal. o_o" Thema Extremalbedingungen...

Aufgabe: Bestimme die Seitenlängen des Quaders mit quadratischer Grundfläche und kleinstmöglicher Mantelfläche. Das Volumen beträgt 1 Liter.

Ich hab jetzt zwar schon überlegt, aber ich komme auf nix... ^^" Könnte mir bitte jemand helfen? Was für Gleichungen muss ich da jetzt aufstellen? Ich wär echt dankbar, die Arbeit ist nämlich morgen...

Oookay mal sehen .... äähm .. bist du sicher dass es die Mantelfläche und nicht die Oberfläche sein soll?
Für die Oberfläche ginge das nämlich so:

Also wir haben nen Quader mit quadratischer Grundfläche, es gibt also zwei Seitenlängen bei dem Ding: Seite a ist die Grundseite des Quadrates und Seite h ist die Höhe des Quaders.

Weiter wissen wir, dass das Volumen dieses Quaders 1Liter ist: Also a² * h = 1 Liter

Zusätzlich wollen wir die kleinste Oberfläche haben , also O = 4 * a * b + 2a² soll minimal sein

Wir ersetzen die Seitenlänge h mithilfe der obigen Volumenbedingung: Also h = 1L/a²

Das setzen wir jetzt in unsere Oberfläche ein: O = 4*a*1L/a² + 2a² = 4L/a + 2a²

O(a) ist jetzt eine Funktion, die nur noch von a abhängt und wir wollen haben, dass O(a) minimal ist.
Also leiten wir O(a) ab

O'(a) = -4L/a² + 4a

O(a) ist minimal, wenn O'(a) = 0 ist, also: 0 = -4L/a² + 4a , oder 4a=4L/a² , multiplizieren mit a² auf beiden Seiten gibt dann: 4a³=4 und das geht nur dann, wenn a=1 ist.

Also ist a=1 und somit auch h= 1L/1² = 1

Die kleinste Oberfläche hat ein Quader mit Volumen 1, also dann, wenn er ein Würfel ist (was auch ziemlich logisch ist.)



So nur das Problem ist jetzt, wenn ich da die Mantelfläche ausrechnen soll, fehlen mir die +2a² und ich bekomme als Ableitung -4/a². Die hat aber keine Extremwerte und ich kann so keine Aussage treffen.

Oder steh ich jetzt auf dem Schlauch

Hmm, wenn da aber die Rede von Grundfläche und Mantelfläche ist, ist das recht eindeutig (sonst ständ da ja Oberfläche) Vl ist es der Sinn der Aufgabe gerade festzustellen, dass es eben kein Optimum gibt.

@conan-kun: Du hast die einheiten am Ende völlig außer acht gelassen:

1L = a³ <=> 0,001m³ = a³
=> a = 0,1m
=> h = 0,1m

Ach gott ja, das stimmt natürlich danke ^^'''

Das kommt davon, wenn man nur noch 1L und danach nur noch 4 schreibt .__.'''''


Wenn wirklich die Mantelfläche gemeint ist, finde ich aber, dass die Aufgabe unklar gestellt ist. "Bestimme die Seitenlängen". Da geh ich als Schüler automatisch davon aus, dass ich am Ende sowas wie "Seitenlänge=" dortstehen habe.

Besser wäre dann doch sowas wie "Was kann man über die Seitenlängen sagen" oder so in der Art, das würde zumindest offen lassen, ob es nun wirklich eine nennbare Lösung gibt.

Danke euch beiden! ^^

Was die Lehrerin jetzt meinte/was die Lösung ist, erfahr ich wohl nächste Woche erst... Vielleicht ging es ja wirklich darum, rauszufinden, dass es kein Optimum gibt. o_o" Anders kann ich mir das auch nicht erklären, weil ich bei der Rechnung auch bei der Ableitung hängenbleibe.

Ich habe auch eine Frage bezüglich Mathe.

Wie leite ich: 3^-.1X+2 ab?

Ehhhhhm ..... wie ist das -.1X zu verstehen?


Also 3 hoch ... was? -0.1x? also quasi - x zehntel?

Kannst du es eventuell bissl umschreiben? Bei der Notation blick ich nicht durch ^^'''

Wenn das +2 hinter dem ganzen Ausdruck kommt fliegt es eh weg, oder gehört das noch in den Exponenten mit rein?

Nein, +2 steht im Exponenten.

3 hoch (-0,1X + 2)

Irgendein Ansatz?