Also ich könnte mit solchen Aufgaben nichts anfangen

P.S:
@conan-kun
Du äußerst dich ja nicht mehr zu Evangelion...

@conan-kun: Tja zu kompliziert gedacht, das bräuchte man erst wenn man sowas wie x^x ableitet xD Der Fluch eines Mathematikstudiums^^

Es gibt dazu doch einfache Regeln, die in jedem Schultafelwerk stehen: Die 1. Ableitung von b^x nach x ist ln(b) * b^x.

Jetzt muss man 3^(-0.1x + 2) nur noch entsprechend umformen um die Regel anwenden zu können (oder man benutzt gleich noch die Kettenregel)

Tut mir leid wenn ich das jetzt falsch verstehe, aber ist das dann so gemeint?

f(x)=3^(-0.1x + 2)

f´(x)=ln(3)*3^(-0,1x+2)

Das war jetzt die erste Hausaufgabe eines Freundes aus dem 11. Jahrgang eines Gymnasiums, also direkt nach den Sommerferien. Ich konnte ihm da auch nicht helfen. Es macht jedoch keinen Unterschied zur Lösung wenn dort noch der Vorfaktor 1/2x ist oder?

@Christoph: Naja aber die Formel erhält man ja durch die Umformung oder? xD
Also deine gegebene Formel meine ich jetzt^^''

Aber du hast schon recht, durch das Studium verlernt man völlig das normale Schulrechnen ._.

Ist das denn jetzt richtig?

ich dachte eigentlich, dass die lösung von kaito-natalie die richtige wäre ... also das ganze noch mit -0.1 multipliziert (das nachdifferenzieren wegen der kettenregel^^)

Kettenregel sagt mir gerade leider auch nichts. Also der Vorfaktor vor dem x muss noch vor den logarithmus? ok, dann danke nochmal an euch 3.
Ich wusste, dass ich hier Hilfe bei Mathe finde^^ Aber gewöhnt euch nicht dran, normalerweise liegt mir Mathe, muss nur wieder warm werden :P

Ja eben, kein Mathematiker würde auf die Idee kommen derart simple Sachen im Tafelwerk zu schlagen. Nur sind nunmal die Schüler keine Mathematiker, jedenfalls die meisten nicht. Da sind die pragmatischeren Rechenregeln aus dem Tafelwerk angesagt.

@Detektiv Simon

Also die Umformung stand etwa Klasse 10 wäre:

3^(-0.1x + 2) = 3^(-0.1x) * 3^2 = (3^-0.1)^x * 3^2 = 8*(3^-0.1)^x
Das kann man nun mit der Regel aus dem Tafelwerk ableiten (und ggf. dann in eine ähnliche Form wie zu Beginn zurückformen)

Eine andere, elegantere und praktischere Möglichkeit wäre die Anwendung der Kettenregel:
Es gilt f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))

mit f(x) = 3^x und g(x) = -0.1x + 2 sieht man dass f(g(x)) = 3^(-0.1x+2) und folglich f(g(x))' = -0.1 * ln(3) * 3^(-0.1x + 2)

Ich weiß jetzt aber nicht ob die Kettenregel bereits zum Lehrplan Klasse 10 gehört, müsste aber eigentlich.

Die Lösung die du jetzt angegeben hast ist aber falsch (es fehlt die -0.1 als Faktor)
Was meinst du mit Vorfaktor 0.5x ?? Wenn es f(x) = 0.5x * 3^(-0.1x + 2) ist, muss man hier noch die Produktregel anweden und es kommt eine andere Lösung heraus.

Dann lautet das vollständige Ergebnis also:

0.05x * ln(3) * 3^(-0.1x + 2)

Kettenregel heißt, dass du erst die äußere Funktion ableitest, und dann anschließend die Innere.

In Zeichen: (f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)


Beispiel: f(x) = (x^2 + 3)^6 , die Innere Funktion ist x^2+3 und die Äußere ist x^6

Wir leiten also so ab, als ob x^2+3 eine normale Variable wäre, also 6(x^2+3)^5. Aber damit sind wir nicht fertig, weil wir die Ableitung der Inneren Funktion noch dazu multiplizieren müssen (nachdifferenzieren), also das Ganze noch *2x

Also ist f'(x) = 12x(x^2+3)^5