Hey mir fällt grad auf das das bei der b vll net ganz richtig ist..wegen der +1 hinten..aber hab jetzt keine Zeit, du könntest es also zumindest probieren..xD

a) f(x) = x^4 - 6x² + 5
b) g(x) = 1/16 x³ + 1/4x + 1


Oh yeah Mathe O_O Endlich mal wieder die Möglichkeit mich zu blamieren, als angehender Mathe-Lehrer :D

Aaaaaalso zu a) hat Jay schon das wichtigste gesagt, Substitution x^2=z anwenden usw.

zu b)

x = 0 kann keine Lösung sein da g(0)=1
Wenn du da jetzt x ausklammerst hast du dann 1/x drin stehen, wie dir schon aufgefallen ist. Damit hast du kein Polynon mehr, und erst recht keine quadratische Gleichung, die man lösen könnte.

Wenn du so ne x^3 Funktion hast, ist es immer hilfreich den Wert vor dem x^3 auf 1 zu bekommen.

Du hast das ja schon richtig gemacht bei deinem "x2"-Versuch

Also nehmen wir die Funktion *16 und bekommen g(x) =x^3 + 4x + 16

Jetzt sieht man (oder auch nicht), dass -2 eine Lösung ist, denn (-2)^3+4(-2)+16= - 8 - 8 + 16 = 0

Und jetzt geht die Polynomdivision und btw auch Conan weiter, ich bin also wieder bei Viva und hoffe ich hab in der kurzen Zeit nix falsches geschrieben xD

Wow Leute, vielen Dank für eure Rückmeldungen! Lieb von euch, dass ihr euch die Zeit genommen habt!

Wie ich bei der a) verfahren muss, versteh ich jetzt... Hehehe... °-°

Bei der b) bin ich immer noch verwirrt.

Zitat:

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x = 0 kann keine Lösung sein da g(0)=1

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Hey ja... Jetzt wo du's sagst... o.O A-aber... Wir hatten gesagt, wenn man ausklammert, ist das x vor der Klammer automatisch 0. Ich meine...

Ursprünglich: 1/16 x³ + 1/4x + 1
Ausgeklammert: x*(1/16 x² + 1/4 + 1/x)

Und da ich die Nullstellen will, muss ich doch die Gleichung 0 setzen... hieße...
0 = x*(1/16 x² + 1/4 + 1/x)

Dann müsste x1 (= das x vor der Klammer) doch 0 sein... Sonst geht das doch gar nicht auf... Oder?? X_X Aber es ist nicht 0... Vielleicht bin ich auch nur grad zu geflashed, um das Warum nachzuvollziehen...

Und gibt es einen mathematischen Weg, auf (-2) zu kommen, oder sieht man das einfach? Unsere Lehrerin will eigentlich immer Rechenwege sehen...

Das ausgeklammerte x null zu setzten macht keinen Sinn, denn einsetzen ergibt:

0 = 0*(1/16 * 0² + 1/4 + 1/0)

Wenn du mir sagen kannst was 1/0 ist, oder zeigst das 0*(1/0) trotzdem null ist, dann ist 0 tatsächlich ne Lösung (das wir dir aber nicht gelingen^^)


Es gibt ne allgemeine Lösungformel für x³ ... Aufgaben. Das ist wohl nicht der Sinn der Sache. Wie conan-kun schon sagte, -2 ist eine Lösung und leicht zu sehen.

Um solche Ratelösungen leichter zu finden, hilft es, sich das Polynom erstmal zu normalisieren:

0 = 1/16 x³ + 1/4 x + 1
<=>
0 = x³ + 4x + 16

(Die Nullstellen bleiben dieselben)
Wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt, dann ist sie Teiler vom letzten Glied (hier der 16). Das Vorzeichen kann man auch leicht abschätzen (muss hier negativ sein)
So kommt man dann auch flott auf die -2.

So und dann dividierd man einfach x+2 ab und schon hat man was quadratisches...

Edit: hmm ja conan-kun hatte eigentlich alles schon gesagt XD

Zitat:

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Wenn du mir sagen kannst was 1/0 ist

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... Ups. ^^ Wie Chuck Norris von mir. Jah, gut, 0 ist keine schöne Lösung... Wundert mich nur, weil die Lehrerin meinte, das x vor einer Klammer sei in solchen Fällen immer 0...

Zitat:

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Es gibt ne allgemeine Lösungformel für x³ ... aufgaben.

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Meinst du Polynomdivision oder gibt es noch eine Möglichkeit? o.o Ich rätsel nämlich grade selber, was die für einen Rechenweg von uns erwartet...

Die Lösungsformel (Cardanische Formel) ist nicht Bestandteil des Lehrstoffs an den Schulen. Sie ist im allgemeinen auch nicht so flink anzuwenden wie die quadratische, es gibt ein paar Zwischenschritte.
Bei den Zwischenschritten kommen komplexe Zahlen vor, die in der Schule überhaupt nicht mehr behandelt werden, ich hatte noch das Glück sie im Profilkurs (als Wahlpflichtfach also) kennen zu lernen.
(Komplexe Zahlen kommen z.B. vor wenn man x² + 1 = 0 lösen will)

Ergo wird Polynomdivision erwartet.

Edit: Die du dir auch sparen kannst: Die Funktion ist streng monoton steigend und kann somit nur 1 relle Nullstelle haben^^

Mein einziges Wissen zu x^2 + 1 = 0 ist x=i ^^
Wenn ich das richtig verstanden habe, sucht man bei Nullstellen den Teil des Graphen der die x-Achse schneidet? Ist das dann alles?

Das ist soweit richtig, Nullstellen sind die Stellen, bei denen y, bzw eben der Funktionswert 0 ist, also alle Schnittpunkte mit der x-Achse^^


und i^2 = -1, auch das ist richtig, die imaginäre Zahl, die eigentlich nur rein imaginär ist und mich dennoch schon mehrere Semester lang beschäftigt :D

@conan-kun: Hattest du noch komplexe Zahlen in der Schule, oder erst auf der Uni? Genauso mit den algebraischen Strukturen (Gruppen, Körper, Ringe etc.) Wir hatten dann noch Induktionsbeweise. Das alles war unheimlich hilfreich fürs Studium, weil man das alles schon kannte und darauf aufbauen konnte.

Komplexe Zahlen sind eine feine Sache, wo wär ich bloß ohne sie^^

@DetektivSimon: x= i ist nur die halbe Wahrheit, die andere Lösung ist x = -i ^^ (Polynome n-ten Grades haben immer n Nullstellen (wovon mehrere identisch sein können))

Komplexe Zahlen hatte ich schon in der Schule, aber das war in der 9ten Klasse glaube ich...

Für die Funktionentheorie jetzt, hilft mir das Schulwissen leider so überhaupt nicht. Ich frag mich auch wofür ich das als Lehrer brauch, aber gut ^^'''


Und die algebraischen Strukturen hatte ich in der Schule so nie, lediglich den Begriff des Körpers bekommen die Schüler beigebracht, zusammen mit den ganzen Regeln dazu (Kommutativgesetz etc.)

Aber Ringe, Module, etc. hatten wir in der Schule nicht. Den Induktionsbeweis auch nicht, der war für mich auch erstmal neu, aber den kapiert man (im Vergleich zu isolierten Singularitäten z.b. xD) recht schnell.