Hahaha. Und da ich nichts kann:

Der Graph der Funktion f=x-2+4/(x-1), die Tangente t=-3x+10 und die Gerade x=3 begrenzen eine endliche Fläche A. Bestimmen Sie deren Inhalt.

...

Was Integrale sind, hab ich mittlerweile halbwegs verstanden, aber ich kenne für Flächenberechnung nur den Hauptsatz F(b)-F(a) und habe keine Ahnung, was ich jetzt plötzlich mit drei Größen anfangen kann. oO Ich hab mal alle aufgeleitet, aber gebracht hat mir das irgendwie eher weniger... Kann mir das bitte irgendwer erklären? T_T

Hey, und mir fällt gerade auf, dass meine Tangente zu f(x) zwei Schnittpunkte hat... Schlecht x.x Woher weiß ich, welcher stimmt... Sonst wäre es ja eine Sekante o.o"

Hier brauchen wir definitiv eine Skizze ...

Allgemein gilt:

Das Integral von a bis b berechnet die Fläche, die die Funktion mit der x-Achse begrenzt zwischen den Stellen a und b.

Kurzes Beispiel: Das Integral von 0 bis Pi über f(x) = sin(x) wäre genau die Fläche des ersten "Hügels".

Würde man jetzt noch ... nehmen wir die Gerade g(x) = 0.5x einzeichnen und sagen sin(x) und diese Gerade, sowie x = 1,5 begrenzen ein Flächenstück, dann muss man hier (am besten mithilfe einer Skizze) herausfinden, wie sich diese Fläche zusammensetzt.

Guckst du hier:
http://puu.sh/5z4om.png
rot ist Sinus, grün die Gerade g und blau ist x = 1,5

Wie berechnen wir jetzt also formal die gesuchte Fläche?
Wir berechnen das Integral von 0 bis 1,5 für sin(x). Damit haben wir quasi die gesamte Fläche, die Sinus von bis zu x=1,5 einnimmt.
Was wir jetzt zuviel gerechnet haben ist die Fläche, die die Gerade g bis zu 1,5 begrenzt. Diese müssen wir noch abziehen.

Also erhalten wir insgesamt unsere Fläche als Integral Sinus von 0 bis 1,5 "minus" das Integral Gerade von 0 bis 1,5.


Vllt ist das jetzt bissl klarer geworden .. ich habs an nem einfachen Beispiel versucht zu erklären^^

Deine Aufgabe funktioniert "im Grunde" nicht anders, es sind nur andere Funktionen und die Fläche setzt sich natürlich anders zusammen. Dafür gibt es quasi kein "Rezept", da man bei jeder Fläche anders vorgehen kann, um sie zu berechnen (Das Integral über der Geraden könnte man hier z.b. mit der Flächenberechnung eines Dreiecks ersetzen).

Hat das geholfen oder eher weniger? ^^'''

Ahhh hilfe ich brauch ne Tafel, an der ich rumfuchteln kann :D

Das hier ist (wenn ich bei den Eingaben nix falsch gemacht habe) die Situation aus deiner Aufgabe

http://puu.sh/5z5es.png


Also theoreeeeeetisch sollte entsprechend auch nur ein Schnittpunkt rauskommen .. und ich hab mal das Stück was (glaub ich) berechnet werden soll mit F gekennzeichnet.

Ich lass dir vllt erstmal selbst Gedanken dazu, wie man die Fläche berechnet ... ist vllt nicht so gut wenn ich direkt wieder meine Lösungsidee hier reinhaue..^^'


Find ich übrigens ziemlich krass, dass ihr euch das alles selbst beibringen sollt so ganz ohne Hilfe oO um nicht zu sagen ziemlich bescheuert ...

Wir haben halt noch nie mit Integralen gerechnet und schon kriegen wir eins mit drei Funktionen... x.x Also muss ich leider noch eine Frage stellen... Wie rechnet man damit??
Angenommen ich will das Integral vom Schnittpunkt der Tangenten mit f(x), also 2, bis zum Graphen x=3 berechnen, also Integral 2 bis 3 - wie macht man das überhaupt? Irgendwas mit diesem kringeligen S, aber... ^^' Hä... Ich dachte kurz, ich hätte es verstanden, aber nein... Eigentlich nicht.

Und tut mir leid für die kurzen Antworten, bin gerade sehr im Stress...

Also das kringelige S ist erstmal das Integralzeichen selbst^^

Und die Frage ist immer wovon du das Integral berechnen willst.

Also du rechnest nie ein Integral von a bis b allgemein für eine Situation aus, sondern immer das Integral für eine Funktion im Bereich von a bis b.

Es wäre jetzt aber auch falsch zu sagen, dass ein Integral eine Fläche ist, es ist lediglich der Wert der Fläche den die Funktion mit der x-Achse einschließt. (z.b. ist das integral von 0 bis 2pi über sin(x) tatsächlich 0, die Fläche selbst aber natürlich nicht. Das liegt daran weil bei der reinen Berechnung der zweite Hügel unterhalb der x-Achse negativ gewertet wird und damit die erste Fläche "aufhebt". Man müsste hier also das Integral über Sin(x) von 0 bis pi und von pi bis 2pi jeweils berechnen)


Und die Berechnung eines Integrals funktioniert immer gleich, da hast du oben schon die wichtigste Sache erwähnt.

Integral einer Funktion f von a bis b (in Zeichen: "kringeliges S", unten a, oben b, dahinter f(x) dx) = F(b) - F(a), wobei F die Stammfunktion von f ist (die man durch "Aufleiten" erhält).

Du setzt also in die Stammfunktion einmal b und einmal a ein, und ziehst dann die obere Grenze von der unteren ab. (eben F(b) - F(a))

Und immer wenn du ein Flächenstück hast, das zwischen zwei Funktionen liegt (so wie hier), dann berechnest du das, in dem du das Integral der oberen Funktion "minus" Integral der unteren Funktion abziehst. Damit erhälst du eben genau den Wert der Fläche dazwischen.

Das ist vom Grundgedanken her nix anderes wie "Fläche 1 - Fläche 2 = Restfläche" , auf die Art und Weise berechnet man ja z.b. die Fläche eines Kreisrings (Äußere Kreisfläche - Innere Kreisfläche). Der einzige Unterschied ist eben hier, dass man jeweils die Integrale braucht, um an die zwei Flächen ran zu kommen.



Und antworte so kurz du magst^^ Ich hoffe nur ich kann irgendwie helfen und verwirre dich nicht noch mehr ^^''''

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DANKE!!
Hab noch nen Kumpel angerufen und mir noch mal deine Erklärungen durchgelesen und endlich diese blöden Integrale verstanden!!! ^___^

Einfach Schnittstelle berechnen, obere Grenze ist automatisch x=3 als Vertikale, dann f(x) und t(x) aufleiten, bei beiden die obere Grenze einsetzen, minus die untere Grenze eingesetzt... Und am Schluss den oberen Graphen f(x) minus den unteren, also t(x)... 0,77. Geil. Kapiert.

Freut mich, wenn es was geholfen hat^^

Es is halt echt krass ... eigentlich sind das in der Schule sehr viele Schritte bis wir da ankommen, wo du jetzt anfangen musstest ^^''

0,77 passt zur Skizze, ist also sehr brauchbar als Lösung xD

Dann drück ich mal kräftig die Daumen für morgen.. und wenn du noch Fragen hast immer her damit ... ich aktualisier das Forum ab und an noch bis heute Nacht irgendwann um 3, bin selber am Lernen und noch ein Weilchen auf :P

Letzte Frage, vielleicht liest dus zufällig noch... Noch mal zurück zur Tangenten...

Setzt man t'(x) = f'(x), bekommt man die Werte 2 und 0. An diesen x-Werten sollten die beiden Funktionen also dieselbe Steigung haben. Dann weiß ich aber nicht, welcher von beiden der Schnittpunkt ist... Die y-Werte, 4 und 10, sind auch nicht so aufschlussreich finde ich... Muss man dann einfach noch f(x) = t(x) setzen (ohne Ableitung) und kriegt dann raus, welche Koordinate stimmt?