"Das Recht mit 6h zu multiplizieren" das klingt gut. Ich habe das Recht weil man damit auf die 25,59 kommt *g* ...
Spass bei Seite. Das Problem ist, dass deine Endformel andere Anfangsbedinungen voraussetzt, als in der Aufgabe gegeben sind. Die Formel berücksichtigt die 6h aus der Aufgabenstellung ja garnicht.
Wenn du die Formeln die ich dir gegeben habe durcharbeiten würdest, würdest du sehen, dass die 6h genau da hingehören.
Ich mach das jetzt, aber in einer allgemeineren Form, damit man weniger Zahlenwirrwarr hat:

Aufgabe:
Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass nach D Zeiteinheiten ein Anteil von b noch nicht zerfallen ist. Ermittle die Halbwertszeit T.

Lösung:

Zerfallskonstante a:
b = exp(aD) <=> a = ln(b) / D

Halbwertzeit T:
exp(aT) = 0.5
<=> T = ln(0.5) / a
<=> T = ln(0.5) / ( ln(b) / D )
<=> T = D ln(0.5) / ln(b)

Jetzt siehst du, dass da noch das D (entspricht den 6 Stunden) stehen muss.

Ach, ich hätt mal ein paar dumme Fragen zu Mathe... Wir schreiben an Montag die Arbeit, und ich hab einige kleinere Unklarheiten. ^^' Ein paar hab ich jetzt schon zusammengekratzt, aber werden später vermutlich noch etwas mehr. Ich wär sehr dankbar für Hilfe; es müssen auch nicht alle beantwortet werden, wenn schon jemand eine Antwort weiß, würde es mich total freuen, wenn er sie schreiben würde ^-^ Ich bräuchte es halt einfach ausgedrückt, aber sonst geb ich mich auch mit allem zufrieden... Danke im voraus ^^
Also... Es geht im weitesten Sinne über quadratische Funktionen und Gleichungen. <.<

1. Wieso ist 1000/x² denn keine quadratische Funktion? Ich weiß ja, wie es aussieht, und dass es eine Hyperbel ist, aber... Heißt quadratische Funktion, dass es sich bei dem Graphen um eine Parabel und nichts anderes handeln muss?

2. Hat die Umkehrfunktion eigentlich irgendeinen Nutzen oder lernt man das nur mal so?

3. Was rechnet man zuerst bei der folgenden Gleichung:

3(x-1)(x+1)
Erst die eingeklammerten Sachen miteinander oder erst die erste Klammer mal 3?...

4. Wie findet man den Scheitelpunkt generell raus, und wie, wenn die Parabel die x-Achse nicht schneidet? Ich glaube, generell war x1+x2/2, aber ich bin mir nicht mehr sicher...<__<"

5. Wann ist x € R? Man soll es irgendwie schon an der Funktion erkennen können, aber meine Klassenkameraden habens nicht so ganz geschafft zu erklären, warum. Wie soll man sich das vorstellen, dass x bei einer Parabel alles sein kann?


... Das war's erstmal. xD"

zu 3 )
ist egal was du zu erst rechnet da es multiplikation ist , anders wäre es wenn dort stehen würde 3(x-1)+(x+1) dann würde mann 3(x-1) zuerst ausrechnen.
zu 1 )
also ich kenne nur diese Typen von quadratischen funktionen
a*X²
a*(x-d)+e oder die Normal form ax²+bx+e
zu 4.) verstehe ich dich richtig , du wollst wissen wie man den scheitelpunkt rauskriegt wenn die Parabel die x -achse nicht schneidet ?
zu5.)
beispiel wenn du dein auto in einem Parkhua sparkst , steht mancham pro stunde muss man 1.20 euro bezahlen , aber mann könnte auch weniger als eine stunde parken und denoch müsste man 1,20 euro bezahlen , da müsste man für den zeitraum zwischen 0 stunden und eine stunde 1.20 bezahlen
zu 2.= weas meinst du mit de rumkehr funktion

3) Okay, danke. ^^

1) Also gibt es einfach keine quadratischen Funktionen, in denen "geteilt durch x²" steht, oder wie?

4) Genau... Also ich weiß, dass man es anhand der Nullstellen x1 und x2 - wenn vorhanden - rauskriegen kann. (wäre dieses (x1+x2)/2) Aber was, wenn die Parabel keine Nullstellen hat?

5) Tschuldige, versteh ich nicht so ganz...^^' Beziehungsweise versteh ich nicht, wieso x da jede beliebige rationale Zahl darstellen können soll...

2) [Link zum eingefügten Bild]

Das Grüne ist die Umkehrfunktion... o.o

Achja, die 1) ist fehlerhaft glaub ich...

Das a*(x-d)+e müsste (ich habs mit anderen Buchstaben gelernt, deshalb hab ichs zuerst nicht erkannt xD) so aussehen: a*(x-d)²+e... Jetzt versteh ich's, du meinst die Scheitelpunktform... Aber das a*x² ist doch eigentlich dasselbe wie ax²+bx+c, nur dass b und c 0 sind, oder hab ich was verpasst? o.O Was fehlen würde, wäre die faktorisierte Form a(x-x1)(x-x2)...
Ach, da sieht man, wieviel ein bisschen nachdenken bringen kann -.- Im Grunde hätt ich mir die Frage selber beantworten können xD Aber danke. ^^

Hinweis von mir vorab: Ich kann leider nicht mehr das auf Schülerniveau erklären, da ich langsam zu alt bin und ich auch einen vollständigeren Blick auf die Mathematik habe, als man als Schüler im allg. erwerben kann (das ist meine größte Kritik an der math. Schulbildung, aber es ist auch das größte Dilemma, weil es schwer löstbar ist xD)
Ich weiß auch nicht welche Begriffe und Konzepte in welchen Klassenstufen irgendwo rankommen, deswegen kann es sein dass du einige Sache nicht kennst (Polynom, Ableitung)

1) Eine quadratische Funktion ist lediglich ein Polynom 2. Grades, also alles was du zu ax²+bx+c irgendwie umstellen/umschreiben/ausmultiplizieren kannst. (wobei a nicht 0, aber b=0 und c=0 sein können)
Das ist bei 1000/x² nicht möglich (da kann man nicht mal mehr was umstellen) also ist das keine quadratische Funktion, kein Polynom 2. Grades. Aber auch (x+3)*(2x-1/x) ist kein Polynom, keine quadratische Funktion.

2) Ja hat sie, in verschiedensten Bereichen. Wie bestimmt du denn x in z.B. x²=8 ? Dazu brauchst du die Umkehrfunktion von x². (Wurzel) Es gibt aber noch viele weitere (kompliziertere) Anwendungsbereiche, für Umkehrfunktionen. (Kann z.B. auch beim Ableiten/Integrieren helfen)

Nur mal so, haben quadratische Funktionen irgendeinen nutzen, oder lernt man das nur so? Ein Großteil der Schulmathematik hat praktisch keine Begründung für ihre Notwendigkeit im Alltag^^ Mach es deinem Mathelehrer leicht und stelle ihm nie so eine Frage XD (obwohl er wenn dann doch bemüht ist Beispiele zu finden, ist er wenigesten mit Herz dabei^^)

3) Wie sinzo sagt. Es ist nach belieben, wie du es am halt leichtesten findest. Stichwort Assoziativgesetz.

4) Zuerst findet man das zugehörige Polynom: p(x)=ax²+bx+c (also werte für a,b und c) zur Parabel heraus. Der Scheitelpunkt ist ein Optimum (höchster oder niedrigster Punkt der Parabel). Durch Nullsetzten der Ableitung erhält man dann 0 = 2ax + b. Damit kann man x für den Scheitelpunkt bestimmen, und dann auch p(x). Der Scheitelpunkt ist dann S(x, p(x))
Falls das alles nicht verständlich ist in jedem Tafelwerk steht S(-b/2a ; -b²/4a + c) ) Mit anderne Worten, es gibt ne Formel dafür. Ende^^

5) @sinzo: hä?

Bei den Nullstellen von (geradgradigen) Polynomen (und somit quadratischen Funktionen) kann es vorkommen, dass es keine relle Lösung gibt, z.B. bei x²+1=0. Es gibt keine Zahl x in R die das erfüllen kann.
Es gibt aber noch einen weiteren Zahlenbereich, die komplexen Zahlen C, dort gibt es dann immer Lösungen (und zwar genauso viele, wie der Grad des Polynoms). Das zu erklären ergäbe hier aber keinen Sinn, werdet ihr in der Schule nicht lernen, und im Alltag ist das auch nicht zu gebrauchen. (mal wieder)

Das man einem Polynom auf Anhieb ansehen kann das es nur reelle Nullstellen ist zu bezweifeln.
Aber bei quadratischen gibt es ja keine Lösung wenn das unter der Wurzel (hat nen Namen: Diskriminante) in der Lösungsformel (für 0=x²+px+q) negativ wird.
Also wenn p²/4 - q <0
Daraus folgt: Falls 4q > p², so gibt es keine reelle Nullstellen (mit den abc: Falls 4c > b²/a gibt es keine Nullstelle)
Ist 4q <= p, so gibt es reelle Nullstellen. Für die Nullstellen x kann man dann schreiben x in R. (Hier muss man aufpassen dass man die Nullstellen x "indexiert" x1,x2 oder x_n1 etc. und nicht die Variable x meint)

also nochmal zu der 5.)
stelll dir vordu hast ein auto und möchtest dieses auf einem parkplazt parken , im parkautomaten steht das du pro stunde 1 euro bezahlen musst . du parkst dein auto aber nur für 45 minuten , Trozdem musste den preis für eine stunde bezahlen nämlich ein euro . dan ist euro auf der x achse und minuten (zeit) auf der y achse . wen y 20 oder 25 oder 35 oder 2 minuten usw. bis 1 stunden mussst du trozdem 1 euro bezahlen
zu 4.)
hier in deinem bild die rote parrbael . Zuerste was du machst, beantwortest du die folgenden fragen
um wieviel ist Die parable (von der Normalparabel )in die x richtung verschoben verschobem(hie wäre es -1 ) Um wieviel ist die parabel in die y achse verschoben ( hie r+2)
der scheitelpunkt wäre dann s(1|2)

in welche klasse gehst du ?

@Chris:

1. Danke, das hab ich jetzt verstanden. ^_^

2. Ach gut... Eine Klassenkameradin hat mal nach dem Sinn der Umkehrfunktion gefragt, der Mathelehrer ist ausgetickt und meinte, sie solle die Schule verlassen, wenn sie nicht interessiert genug ist. xD Seitdem halte ich mich auch eher von der Frage nach dem Warum fern...
Ach ja, da hätt ich noch eine Frage dazu. Ich nehm mal den Beispiel x²=8... Wenn ich da die Wurzel ziehen würde, kommt doch |x| raus, oder?

3. Danke auch an @sinzo. =)

4. Sonst verständlich, aber ich verstehe nicht, wie du auf 0 = 2ax + b kommst. oO Aber es würde also reichen, wenn ich einfach -b/2a rechnen würde und für y bzw. p(x) -b²/4a+c?

5. Okay. Ehm... Gott, wie stell ich die Frage jetzt? Also... Genau die Aufgabe x²+1=0 hatten wir im Unterricht. Ich hab da erstmal normal gerechnet und kam auf x²=-1, was natürlich nicht geht wegen Wurzelziehen. Aber wieso ist x dann Element R? Ich hätte eher gedacht, die Gleichung wäre unlösbar...
Und noch mal dumme Frage: Mit der abc-Formel kann man ja die Nullstellen berechnen... Wenn es keine gibt, wird die Diskriminante immer negativ, oder?

(sind alles recht einfältige Fragen, aber ich muss immer sichergehen...o_o)

@sinzo: Ich geh in die neunte Klasse. ^^ Wir hängen mit dem Stoff aber ziemlich nach, weil unsere reguläre Lehrerin drei Monate krank war und die Schule keinen vernünftigen Ersatz gestellt hat. Wieso fragst du?

4) Das weiß ich ja auch. xD Ich meinte, wie man die Nullstellen ohne Zeichnung rauskriegt.

nur so , aus neugier ,
chris könntets du vielleicht eine antwort bei codeknacke rgeben

nur so , aus neugier ,
chris könntets du vielleicht bitte eine antwort bei codeknacke rgeben