Schuldigung wegen dem doppelpost!

Habe es gerade verstanden.

So ich habe mal ne Frage und zwar geht es Momentan bei uns in Mathe um die Extremwertaufgaben und wir bekamen drei Aufgaben als Hausaufgabe auf und ich habe keine Ahnung. Ich brauche nur die Hauptbedingung und die Nebenbedinung(en) dann wäre mir schon geholfen.
Ich danke euch schon mal im Vorraus.

Die Hausaufgabe ist das in den gelben Kästchen. *klick*

Achja und beim ersten Beispiel hab ich nen Ansatz weis aber nicht ob er richtig ist.

Nebenbedingung: y*x=50
Hauptbedinung: 2x+y=U


Ich bin verzweifelt bitte helft mir.

@Shinchan: Der Ansatz ist schon richtig.
Du musst letztendlich nur die Nebenbedingung so in die Hauptbedingung einsetzen, dass die Hauptbedingung nur noch von einer Variable abhängt, nach der man Optimieren kann
(Alle bedingungn müssen sozusagen in eine Gleichung verschmolzen werden)

Nebenbedingung (Fläche) x*y = 50
Hauptbedingung(Umfang ohne eine Seite) u = 2x + y soll minimal werden.

Eigentlich soll man den Preis optimieren, aber da der Preis in diesem Fall proportial zum Umfang ist, ist es hier das gleiche.

Jetzt die Nebenbedingung in die Hauptbedingung Einsetzten
Erstmal Nebenbedingung umstellen z.B. nach y: y = 50/x
y in Hauptbedingung einsetzen:

u(x) = 2x + 50/x

Und jetzt einfach u(x) optimieren (Extremwert/Minimum finden). Das müsstest du ja können (ggf. noch x,y > 0 beachten) (zur Kontrolle: Der minimale Preis beträgt 160€)

Bei der 2. ist es ähnlich.
Nebenbedingung ist wieder die Fläche.
Hauptbedingung ist aber diesmal wirklich der Preis. Einfach alle Preise in Abhängigkeit von den Längen aufaddieren. Dann wieder die Nebendingung nach einer Variablen umstellen und in die Hauptbedinung einsetzen und wieder optimieren. (zur Kontrolle: minimaler Preis: 36000€)

Die dritte Aufgabe ist ein wenig komplizierter (man hat 3 Variablen x,y und h)
Hier soll das Volumen maximiert werden, also ist die Hauptbedinung das Volumen ( v = x*y*h)
Jetzt gibt es mehrere Nebenbedinungen (Genau zwei, die Seitenlängen des Blattes in Abhängigkeit von den Variablen x,y und h).
Jetzt musst du die Nebenbedingunen so in die Hauptbedingung einsetzten, so dass sie nur von einer Variable abhängt. Versuch erstmal selbst, wenn es nicht klappt gebe ich dir noch einen Tipp.
Und dann einfach wieder optimieren.

@Christoph: Ich danke dir Chris echt jetzt hab ich endlich die erste Aufgabe komplett verstanden aber bei den anderen zweien bekomme ich einfach keinen Ansatz her. ^^" (Bin sowieso Momentan total unmotiviert was Schule betrifft >.<)

Nagut dann helfe ich nach, aber es ist nicht wirklich das wahre, wenn du da den Ansatzt nicth siehst.

2)
Nebenbedingung:
x*y = 150 (Fläche)

Hauptbedingung:
p = 900*2x + 600*2y (Preis = Preis_Mauer + Preis_Glas) minimal

3)
Nebenbedingungen
I) 2y + h + 2 = 29,7 (Höhe des A4 Blattes)
II) 2x+2y+2 = 21 (Breite des A4 Blattes)

Hauptbedingung:
v = x*y*h (Volumen) maximal

Versuch wenigstens nachzuvollziehen wie man darauf kommt...

Eigentlich ist es alles nur ein Ausdrücken der Zwangsgrößen (z.B. die Breite des Blattes muss 21cm betragen) durch die freien Variablen (Höhe, Breite und Länge des Kartons)). Das ergibt die Nebenbedinungen.
Und dann letztendlich die Hauptbedingung ist ein Ausdruck der zu optimierenden Größe (etwa Volumen) durch die freien Variablen.

Ach Chris echt ich danke dir von Herzem du hast mich gerettet, ich werde es Versuchen zu verstehen ^^" wird sicher sehr erfolgsversprechend XDDD naja auf alle Fälle vielen Dank!!!!

@Christoph: So ich habe jetzt die Beispiele berechnet und habe die Formeln anhand der Skizze endlich verstanden aber ich habe nur ein Problem und zwar bei der dritten sollte nach der Lösung die hinten im Buch steht 20 Komma irgendwas rauskommen ich bekomme aber nur 10 Komma irgendwas raus? Was hab ich falsch gemacht?

Ohne deinen Lösungweg kann ich nicht sagen was du falsch gemacht hast^^

Ich komme bei der 3. auf:
Maximales Volumen: 435,64 (cm³)
x = 5,81 (cm)
y = 3,69 (cm)
h = 20,31(cm)

(Für Nachdenker (ohne Rechnen): Bekommt man ein größeres Volumen wenn man das Blatt im Querformat statt im Hochformat nimmt?)

Naja wir benutzen den TI-84 Plus Taschenrechner vl kennst dich ja damit aus dann könnte ich dir sagen was ich eingegeben habe.

Hier ein Bild
[Link zum eingefügten Bild]

Das hilft mir nicht
(Bei euch in der Schule sind grafische Taschenrechner zugelassen oO?
Bei uns wurden schon selbst Zeileneingabe-Rechner krumm angesehen, wurden aber zu gelassen. Ich hab immernoch meinen guten Akkumulatorrechner mit nur einer Speicherstelle *streichel*
Die grafischen Taschenrechner mögen vl anschaulisch sein, aber ob sie dydaktisch wirklich sinnvoll sind bezweifle ich)

Beschreib einfach wie du vorgegangen bist (die ganzen Gleichungen, Ableitungen, welche Extremwerte du raus hast etc.)