Hä? Das wird mir zu mathematisch. Ich seh da nicht mehr durch. Das ist doch so einfach. Wenn jeder wirklich ein 5tel haben will, müssen sie sich an die Regeln halten. Tut einer das nicht, kriegt eben nicht jeder gleich viel Kuchen. Ich setze diese Bedingung einfach voraus.

Das andere ist viel zu kompliziert. Aber warum einfach wenn´s auch kompliziert geht?^^

@ Chris: Jetzt hab ich mich extra für dich nochmal mit einer mathematischen Lösung für die Aufgabe beschäftigt. Aber ich sag dir gleich, da kommt nix Gesundes bei raus, es sei den man nutzt die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dann bekommst du aber nur Prozente, wie wahrscheinlich es ist, dass alle gleichgroße Stücke bekommen. (Ich befürchte ja fast, dass wir es hier mit einer Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun haben. Anders macht die Aufgabe nämlich keinen Sinn. Es gibt zu viele Unbekannte.)

Also mein Lösungsansatz:

Die Ideallösung wäre: jeder bekommt genau 1/5 des Kuchens.

5 * 1/5 = 1

Der worst case wäre: alle Stücke sind unterschiedlich groß

v + w + x + y + z = 1

Beide Rechnungen zusammenbringen:

v + w + x + y + z = 5 * 1/5 / durch 5
v + w + x + y + z = 1/5 / mal 5
-----------------
5
v + w + x + y + z = 1

Was sagt uns das? Gar nix.

Nun nochmal der Fall, dass 2 Stücke unterschiedlich sind.

3 * x + 2 * y = 5 * 1/5 / durch 5
3 x + 2 x = 1/5 / mal 5
- -
5 5

3x + 2y = 1 / durch 2
3x + y = 1/2 / durch 3
x + y = 1/6

Was sagt uns das? Auch nix.

Man bekommt selbst im besten Fall keine Lösung!!!

Eine vernünftige Lösung gibt´s nur in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich hab dazu aber keinen Bock. Das müsste ich mir erstmal ansehen. Davon weiß ich nix mehr.
Wie war denn der genaue Wortlaut der Aufgabe?

So, keine Lust mehr. Diese Aufgabe macht mich noch ganz wuschig!

Ich pack jetzt und fahr nach Hause.

Mist! Da ist was verrutscht. Dann eben so.

3 * x + 2 * y = 5 * 1/5 / durch 5
3 x + 2 x = 1/5 / mal 5
---------
5
3x + 2y = 1 / durch 2
3x + y = 1/2 / durch 3
x + y = 1/6

-.- Fehler!!! Die untere Rechnung funzt so gar nicht. Die beiden verschiedenen Stücke sind ja unterschiedlich groß.

3x + y + z = 1

Da kommt auch nix Vernünftiges raus.

@Katja: und ganeu solch ein Problem hab ich mit der Aufgabe, man weiß nicht wo man ansetzen soll.
Ich bin an dem ding in der MatehOlympiade glatt verzweifelt^^

Upp .. .ich hab grad eine idee!
Ich glaub das ist zu einfach (Prinzip: "Einer Teilt, die anderen wählen"

1) Einer schneidet den Kuchen in 5 Teile an!
2) Dann entschieden sich die anderen 4 alle erstmal für ein Stückchen!
3) Das Sütckchen das übrig bleibt, kriegt der der geschnitten hat(das wird heraus geschnitten). Wenn nun der geschnitten hat das maximum haben will, muss er möglichst genau schneiden(demnach sind alle Stücken wohl ein 5tel)
4) Jetz schniedet einer von den 4ren den Kuchen in 4tel stückchen an.
Jetzt suchen sich 3 ihre stückchen aus, das übrige geht an den der eben geshcnitten hat.
.... das geht jetzt immer so weiter bis noch 2 übrig sind.
Hier schniedet wieder einer und der andere Wählt!

Da jeder nun sein stückchen selbst herausgeshcnitten hat(oder beim letzten immer freie wahl hatte), kann er nicht unzufrieden mit dem ergebnis sein.

Das klingt irgendwei so einfach, katja kannst du nen fehler entdekcen?

Für mich ist das bloß die umgekehrte Variante von dem, was Andre und ich uns überlegt haben.
Beide Varianten funktionieren nach dem System: Wer schneidet, darf nicht wählen.

Aber bei eurer Lösung tritt das von mir genannte Probelm auf, bei meiner sieht es nicht so aus.^^

hä? was rätselt ihr da? ist es nicht schon längst gelöst??

es geht um einer verschärfte version des rätsels^^