mist das Bild lässt sich nicht anzeigen. Dann muss ich den Link zu dem Bild reinstellen. http://www.kackstelze.de/modules/My_eGallery/gallery/funpics/comics/woistdasquadrat.gif

aaar als hyperlink gehts auch nich. Dann müsst ihr leider die Adresse kopieren: http://www.kackstelze.de/modules/My_eGallery/gallery/funpics/comics/woistdasquadrat.gif

sry nochmal

Strenggenommen ist das ja gar kein Dreieck mehr, außerdem ist die Länge nicht gleich. Der Flächinhalt ist dann ja automatich anders (Merket: Grundfläche x Höhe/2)
Und jetzt zu dem Loch: Das Loch ist entstanden durch die falsche Anordnung der einzelnen Teile, anders kann ich es mir nicht erklären!

Ich habe für dieses WUNDER eine Erklärung gefunden, die ich irgendwie nicht sorecht verstehe!

Die meisten Menschen werden gedanklich in die Irre geleitet, weil sie eine Fehlannahme machen.. Oft realisieren sie nicht einmal, dass sie eine Annahme gemacht haben.

Die Fehlannahme besteht darin, dass wir zwei Dreiecke vergleichen und dass sie beide den gleichen Flächeninhalt haben. Sicherlich zeigt sich mit Hilfe des Gitters schnell, dass beide geometrischen Figuren 13 Kästchen breit und fünf Kästchen hoch sind, und sie sehen irgendwie gleich aus.

In der Tat ist das obere Dreieck überhaupt kein Dreieck, es ist ein Tetraeder. Wenn Sie genau entlang der Zeile der Hypotenuse blicken (die Schräge), werden Sie sehen dass sie nicht wirklich gerade ist, sie ist ein wenig konkav. Warum?

Gut, das dunkelgrüne Dreieck ist 5 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Das rote Dreieck ist 3 Kästchen hoch und sollte 7.5 Kästchen breit sein, damit die Hypotenuse den gleichen Winkel zur Horizontalen hat. In der Tat ist das rote Dreieck 8 Kästchen breit und der Winkel seiner Hypotenuse ist ein wenig spitzer als der des grünen Dreieckes.

Die untere Figur ist ebenfalls kein Dreieck, auch hierbei handelt es sich um einen Tetraeder, aber jetzt ist die Schräge ein bisschen konvex, da die Lage des roten und grünen Dreieckes umgeändert wurde.

Das nachfolgende Bild zeigt die übereinander gelegten Figuren. Der Unterschied der beiden Schrägen sollte deutlich werden.




Der Flächeninhalt der zwei Figuren ist wirklich derselbe, da sie aus gleichen Stücken bestehen. Aber weil die untere Figur eine Schräge hat, die wirklich konvex ist, ist dieser Extrabereich das Äquivalent von einem Quadrat, deshalb hat das untere Dreieck ein fehlendes Quadrat.


Hier die mathematische Lösung:

Wenn Sie eine kleine Berechnung machen (nehmen wir an, dass die Rasterfeld-Maßeinheit 1 cm ist), erhält man beim Original einen Flächeninhalt von:

5 cm * 2 cm * 0.5 + 8 cm * 3 cm * 0.5 + 7 cm² + 8 cm² = 32 cm²

und beim zweiten Bild erhalten Sie genau den gleichen Flächeninhalt; das Loch kann uns dabei helfen, die Illusion zu erklären.


die dunkelgrüne Dreieckpartition (rechteckig), hat einen Winkel von: arctan (2/5) = 21,801°
die rote Dreieckpartition (auch rechteckig), hat einen Winkel von: arctan (5/13) = 20,556°

Wir stellen hiermit fest, dass die Verbindung zwischen dem dunkelgrünen und roten Dreieck nicht eine Gerade ist, aber zwei Geraden, dargestellt mit einem äußeren Winkel von 181,245° - diese erscheint wie eine gerade Linie.

Das Loch (nennen wir es A) ist offensichtlich 1 cm² groß.

Mit ein wenig Trigonometrie lässt sich dies zeigen:




[Link zum eingefügten Bild] =1 cm²

Das nachfolgende Bild zeigt die übereinander gelegten Figuren. Der Unterschied der beiden Schrägen sollte deutlich werden:


[Link zum eingefügten Bild]

hm ich glaube jetzt wird es deutlich wenn es kein 3 Eck sondern ein 4Eck ist.
Wo haste denn die Erklärung her, weil von dir kann sie ja nicht stammen da du (ich auch nich) sie nich ganz verstehst?

ber trotzdem thx

http://www.biologie.uni-dortmund.de/de/content/personal/homepages/graf/vorlesungsunterlagen/loesung.htm

Reschpekt

Schade, dass PCfreak mir zuvor gekommen ist, ich hätte genau die gleiche Erklärung gefunden!!!!!!!
Aber in der Tat, das mit den konvexen und konkaven Hypothenusen habe ich auch erkannt. Nur die nachfolgende Begründung ist etwas für einen gewieften Mathematiker.